Weltmeisterschaft: Eine Reise durch die Entwicklung der Fußbälle und ihre wunderbare Geometrie

In Zeiten der Weltmeisterschaft lässt sich viel über die Zusammenhänge zwischen der beliebtesten Sportart der Welt, dem Fußball, und der Mathematik sagen. Neben den Abmessungen des Spielfelds, dem Punktesystem, den Spielstatistiken und den mit den Ergebnissen verbundenen Wahrscheinlichkeiten gibt es interessante Aspekte, die den Fans oft entgehen. Einer davon ist die Entwicklung der Fußbälle und die darauf angewandte Geometrie. Im England des 19. Jahrhunderts entstanden die ersten organisierten Mannschaften (1857) und wenige Jahre später die modernen Fußballregeln (1863), wodurch die Sportart entstand, die sich weltweit verbreitete. Es gibt Aufzeichnungen darüber, dass die Völker Mesoamerikas bereits im 15. Jahrhundert Spiele praktizierten, die dem heutigen Fußball ähnelten. Die Bälle der ersten offiziellen Meisterschaften bestanden aus Leder und waren von Hand genäht. Schon damals ließen sich geometrische Muster an ihnen erkennen. Mit der Notwendigkeit einer Produktion im industriellen Maßstab wurde es sinnvoll, ihre Oberfläche mit identischen, ineinandergreifenden Modulen zu überziehen, wie man an den Bällen aus den 1930er- bis 1960er-Jahren sehen kann.

Er sieht aus wie eine perfekte Kugel, ist es aber nicht

Auf den ersten Blick sieht ein Fußball wie eine perfekte Kugel aus, die mit Leder, Gummi und anderen Materialien überzogen ist. Es gibt alles von improvisierten Bällen aus Stoff, wie die alten Sockenbälle, bis hin zu solchen, die aus hochtechnologischen Verbundwerkstoffen hergestellt werden, wie dem Polyurethan, das bei offiziellen Bällen zum Einsatz kommt. Heutzutage besteht seine Oberfläche aus einer Verbindung flacher Module, die – genäht oder geklebt – eine Hülle bilden, die beim Aufblasen eine „kugelförmige“ Gestalt annimmt. Je ausgefeilter das Design dieser Module ist, desto mehr nähert sich der Ball einer Kugel. Ein großer Sprung im Design dieser Bälle erfolgte 1970 bei der Weltmeisterschaft in Mexiko mit dem Telstar, der den Brasilianern als „Tri“-Ball bekannt ist. Mit dem Telstar und seinem ausgeklügelten Design verzauberte Brasilien die Welt, als es im Aztekenstadion den dritten Weltmeistertitel in der Fußball-WM errang und damit eine Serie von Titeln innerhalb von nur 12 Jahren krönte (1958, 1962 und 1970).

Das beim Telstar verwendete geometrische Modell basiert auf einem Körper namens „abgeschnittenes Ikosaeder“. In der Mathematik sind geometrische Körper dreidimensionale Figuren mit Länge, Breite und Höhe. Würfel, Prismen, Pyramiden und die Kugel selbst sind Beispiele für geometrische Körper. Der klassische Ball der Weltmeisterschaft 1970 basiert auf dem abgestumpften Ikosaeder, das 32 Flächen aus regelmäßigen Vielecken besitzt: 20 Sechsecke und 12 Fünfecke. Diese Module wurden ausgeschnitten und auf der Rückseite zusammengenäht und bilden so die Außenfläche des Balls. Beim Aufblasen nimmt diese Hülle eine Form an, die der einer Kugel sehr nahekommt. Dieses Modell wurde zu einer Ikone des Weltfußballs und blieb von 1970 bis 2002 bei sechs aufeinanderfolgenden Weltmeisterschaften im Einsatz.

Eine beeindruckende Tatsache ist, dass diese dreidimensionale Figur zu den archimedischen Körpern gehört, deren Beschreibung traditionell dem griechischen Mathematiker Archimedes (287 v. Chr. – 212 v. Chr.) zugeschrieben wird und die vor etwa 500 Jahren, in der Renaissance, von Leonardo da Vinci, dem großen Genie der Künste und der Erfindung, meisterhaft dargestellt wurde. Da Vinci illustrierte das 1509 veröffentlichte Buch „De Divina Proportione“ mit Dutzenden von polyedrischen Figuren. Das vom Mathematiker Luca Pacioli (1445–1517) verfasste Werk gilt als Klassiker zum Thema Proportionen. Als Da Vinci platonische und archimedische Polyeder zeichnete, gab es weder Computergrafik noch künstliche Intelligenz. Er verließ sich allein auf seine Vorstellungskraft, seine außergewöhnlichen Fähigkeiten und seine Pinsel. Fünf Jahrhunderte später haben Computer die Pinsel ersetzt, doch die Prinzipien der Geometrie sind dieselben geblieben. Was sich geändert hat, sind die Werkzeuge, mit denen sie angewendet werden.

Die Revolution im Design

Über drei Jahrzehnte lang galt das abgestumpfte Ikosaeder als Maßstab für die Gestaltung der offiziellen Bälle. Ab den 2000er Jahren schlug die Geometrie der Bälle jedoch einen anderen Weg ein, angetrieben von Spitzentechnologien wie der Computermodellierung, die Variablen wie Gewicht, Geschwindigkeit, Luftwiderstand, neue Materialien und Herstellungsverfahren berücksichtigen kann. Für Mathematikliebhaber ist es interessant zu beobachten, wie moderne Bälle die Fortschritte der Geometrie widerspiegeln. Schließlich lässt sich die jüngste Geschichte der offiziellen Bälle auch als das Bestreben verstehen, mit einer immer geringeren Anzahl von Modulen eine Oberfläche zu konstruieren, die sich nach dem Aufblasen so weit wie möglich einer perfekten Kugel annähert.

Die Einführung des von Adidas hergestellten Jabulani-Balls veranschaulicht diesen Prozess und markiert einen Bruch mit dem Modell seines Vorgängers. Anstelle der traditionellen 32 Module besteht seine Oberfläche nun aus nur acht dreidimensional geformten Segmenten, die durch thermisches Verschweißen (Thermal Bonding) miteinander verbunden sind. Die Verringerung der Nahtstellenzahl sorgte für eine gleichmäßigere Oberfläche und brachte den Ball einer idealen Kugel noch näher. Der Jabulani feierte sein Debüt bei der Weltmeisterschaft 2010 in Südafrika.

Brazuca und Trionda

Bei der Entwicklung des Brazuca-Balls, dem Star der Weltmeisterschaft 2014 in Brasilien, wurde die Anzahl der Module auf sechs reduziert. Neben der Verringerung der Nahtstellen weisen diese Module eine Symmetrie und sorgfältig berechnete Krümmungen auf, um die durch das Aufpumpen des Balls entstehenden Spannungen besser zu verteilen. Das Ergebnis war eine gleichmäßigere Oberfläche und ein stabileres aerodynamisches Verhalten. Der Trionda-Ball, der bei der Weltmeisterschaft 2026 in Mexiko, den USA und Kanada zum Einsatz kommen wird, stellt einen weiteren Schritt in dieser Entwicklung dar. Er besteht aus nur vier Modulen mit geschwungenen Konturen, die der Form eines Bumerangs ähneln. Das Zusammenfügen dieser vier Teile reicht aus, um die gesamte Oberfläche des Balls zu bilden. Bei der Entwicklung dieses Moduls griffen die Ingenieure und Designer auf geometrische Prinzipien zurück, die denen ähneln, die von den maurischen Mosaikkünstlern bei der Verzierung öffentlicher und religiöser Gebäude in Andalusien (Südspanien) verwendet wurden, wie beispielsweise bei der Alhambra, einem Palast- und Festungskomplex in Granada.

Diese Handwerker entwickelten Formen, mit denen sich eine Oberfläche durch Wiederholung vollständig bedecken ließ, ohne dass Lücken oder Überlappungen entstanden. Jahrhunderte später inspirierten dieselben Prinzipien die berühmten Mosaike des niederländischen Künstlers Maurits Cornelis Escher (1898–1972). Betrachtet man die Geschichte der Bälle und der Weltmeisterschaften aus dieser Perspektive, wird deutlich, wie allgegenwärtig die Mathematik ist. Sie zeigt sich in der Architektur der Stadien, in den geometrischen Formen der Bälle und in den Lösungen, die von Designern und Ingenieuren entwickelt wurden. Bei jeder Weltmeisterschaft führen neue Herausforderungen zu neuen Ideen und zeigen, dass Fußball, Kunst, Technologie und Geometrie im selben Team spielen können.